С каждым из нас происходят вещи, которые кажутся удивительными и маловероятными. Но каков на самом деле шанс, что события будут случайным образом выстраиваться в осмысленные цепочки? Как часто происходят «чудеса»? И что вообще такое чудо?
Меня зовут Артур Шарифов! Я делаю познавательные видео на разные темы, которые показались мне интересными и зацепили меня. Читаю книги, смотрю фильмы, играю в видеоигры, узнаю что-то новое и хочу поделиться этим.
На нашем канале вы можете найти видео о математике, физике, философии, истории, биологии, космосе и многом другом!
Источники идей и вдохновения. Рекомендую к прочтению
Дж. Мазур «Игра случая» (Joseph Mazur. Fluke: The Math and Myth of Coincidence), Издательство «Альпина нон-фикшн», 2017
Джордан Элленберг «Как не ошибаться. Сила математического мышления» (Jordan Ellenberg. How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking), издательство «МАНН, ИВАНОВ И ФЕРБЕР», 2017
Леонард Млодинов "(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью" (Leonard Mlodinow. The Drunkards Walk), издательство «ГАЯТРИ / LIVEBOOK», 2010
Александр Панчин «Защита от темных искусств Путеводитель по миру паранормальных явлений», издательство Corpus, 2018
Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
Китайско-японская война сквозь объектив фронтового фотографа-белоруса – телеканал ОНТ к годовщине окончания Второй мировой подготовил фильм из цикла «Обратный отсчёт».
9 мая 1945 года фронтовики, среди которых – белорусский художник, рядовой Сергей Катков, возвращались из Берлина в Минск. Но оказалось, что в белорусской столице – лишь остановка. Зачем Сталин объявил войну Японии? О чём рассказали потомкам наброски Сергея Каткова? И за что сражались на этой войне белорусы?
Вся правда о начале войны1941 года между СССР и Германией. Передача Евгения Киселева «Большая политика» (2012). Участвуют Виктор Суворов, Марк Сoлонин и другие историки.
